Planetų orbitos ir rezonansai
Linas JuozėnasDalytis
Žinių arka · Visata · 08 skyrius / 03 straipsnis
Gravitacija nustato ritmą.
Orbita – daugiau nei kelias aplink Saulę. Jos forma ir judėjimo laikas liudija kaimyninių pasaulių įtaką. Sužinokite, kaip pasikartojantys gravitaciniai suartėjimai gali išsaugoti orbitą, ją pertvarkyti ar atverti kelią pokyčiams.
Planetos keliauja ne vienos
Saulės sistemos piešinyje kiekvienam pasauliui skirta tvarkinga trajektorija. Tikroji sistema įdomesnė: kiekvieną skriejantį kūną veikia kitų gravitacija, o pačios trajektorijos lėtai keičiasi.
Ankstesniame straipsnyje sekėme nuo Saulės sklindančius trikdžius. Čia ryšys gravitacinis. Saulė lemia didžiąją planetų judėjimo dalį, tačiau silpnesnių sąveikų palikti dėsningumai kaupiasi per daugelį apsisukimų aplink ją.
Svarbiausias klausimas – kada kūnai suartėja. Pasikartojančio suartėjimo geometrija gali būti ne mažiau svarbi už vienos gravitacinės traukos stiprumą. Ši mintis ir slypi už orbitinio rezonanso.
Ką vadiname orbita?
Pradėkime nuo dviejų izoliuotų kūnų, sąveikaujančių per gravitaciją. Surištos orbitos atveju jų santykinė trajektorija yra elipsė. Abu kūnai juda aplink bendrą masės centrą; kai vienas daug masyvesnis už kitą, patogu įsivaizduoti mažesnįjį skriejant aplink didesnįjį. Apytikslėje heliocentrinėje planetos elipsėje Saulė yra židinyje, o ne elipsės centre.[4]
| Dydis | Ką apibūdina | Kaip įsivaizduoti |
|---|---|---|
| Didysis pusašis · a | Elipsės dydis. | Pusė ilgiausio jos skersmens. |
| Ekscentricitetas · e | Elipsės ištęstumas. | Apskritimo e = 0; uždarų elipsinių orbitų 0 ≤ e < 1. |
| Posvyris · i | Orbitos plokštumos pasvirimas. | Kampas, matuojamas pasirinktos atskaitos plokštumos atžvilgiu. |
Kiti elementai nusako elipsės orientaciją ir kūno padėtį joje. Visi kartu jie aprašo orbitos būseną tam tikru laiko momentu.[5]
Žemės orbitos ekscentricitetas yra maždaug 0,017, o Merkurijaus – apie 0,206. Šios suapvalintos vertės parodo skirtumą tarp beveik apskritos ir labiau ištęstos orbitos. Jos nėra nekintamos konstantos: dėl planetų sąveikos orbitų elementai laikui bėgant kinta.[6]
Keplerio dėsniai susieja formą su judėjimu
Kūnas juda greičiau ties artimiausiu savo elipsės tašku ir lėčiau ties tolimiausiu. Kūnus jungianti atkarpa per vienodus laiko tarpus nušluoja vienodus plotus. Didesnių orbitų aplink tą pačią vyraujančią masę apskriejimo periodai taip pat ilgesni: periodo kvadratas proporcingas didžiojo pusašio kubui.[4]
Periodo ir orbitos dydžio ryšys, atsižvelgiant į mases
Izoliuotoje dviejų kūnų sistemoje T yra apskriejimo periodas, a – santykinės orbitos didysis pusašis, G – gravitacijos konstanta, o M ir m – abiejų kūnų masės. Kūnui, skriejančiam aplink Saulę ir turinčiam gerokai mažesnę masę nei Saulė, apytiksliai galioja T² = a³, kai T išreiškiamas metais, o a – astronominiais vienetais.[7]
Kodėl tikrosios orbitos nėra nekintamos elipsės?
Orbitai tam tikru momentu aprašyti patogi elipsė vadinama oskuliacine orbita: tai dviejų kūnų uždavinio trajektorija, atitinkanti dabartinę kūno padėtį ir greitį. Veikiant kitoms jėgoms, ši atitikties elipsė kinta. Todėl neribotam laikui ekstrapoliuojant vieną orbitos elementų rinkinį neaprašomas realios sąveikaujančių kūnų sistemos judėjimas.[5]
Elipsė gali ne tik keisti formą, bet ir suktis
Planetų sukeliami trikdžiai lemia lėtus orbitų ekscentriciteto ir orientacijos pokyčius. Kryptis į artimiausio priartėjimo tašką gali suktis; šis judėjimas vadinamas apsidžių precesija. Linija, kurioje orbitos plokštuma kerta atskaitos plokštumą, taip pat gali suktis. Šie lėti pokyčiai, suvidurkinti pagal spartesnį orbitinį judėjimą, vadinami sekuliariąja evoliucija.[8]
Vykstant sekuliariajam rezonansui sutampa šie lėtieji dažniai. Pavyzdžiui, asteroidų žiedo ν6 rezonansas pasireiškia ten, kur asteroido perihelio precesijos dažnis priartėja prie planetų sistemos modos, kurioje vyrauja Saturno įtaka, dažnio. Jupiteris taip pat prisideda prie šios susietos planetų sistemos veikimo, tačiau vadinant tai tiesiog rezonansu „su Jupiteriu“ prarandamas esminis skirtumas. Dėl tokio sąryšio asteroidų orbitų ekscentricitetai gali didėti.[8]
Kas lemia orbitinį rezonansą?
Jei vidinis kūnas apskrieja maždaug du kartus, kol išorinis apskrieja vieną kartą, tai leidžia įtarti 2:1 vidutinio judėjimo rezonansą. Reikia patikrinti, ar jų tarpusavio geometrija išlieka tvarkinga ir leidžia viena po kitos vykstančioms gravitacinėms sąveikoms veikti suderintai.[9]
Vadinamasis rezonansinis kampas sujungia orbitinio judėjimo fazes ir, kai tai svarbu, elipsių orientaciją. Esant rezonansui, jis gali libruoti, svyruodamas apie tam tikrą vertę. Už šio rezonanso ribų jis gali cirkuliuoti per visas kryptis.[9]
Todėl išmatuotas periodų santykis, artimas paprastai trupmenai, yra užuomina. Rezonansui nustatyti reikia stebėjimus atitinkančio dinaminio modelio; net dideli tranzitų laiko svyravimai gali atsirasti šalia rezonanso, planetoms nebūnant jame užrakintoms.[10]
Konkretus pavyzdys: Plutono rezonansą apibūdinantis kampas
Čia λ – vidutinė ilguma, orbitinės fazės kampas; P ir N žymi Plutoną ir Neptūną, o ϖP nusako Plutono perihelio kryptį. Šis kampas libruoja apie 180°. Ryšys sujungia orbitinį ritmą su Plutono elipsės orientacija.[2]
Kaip Jupiterio asteroidai trojėnai išlieka netoliese?
Jupiterio asteroidai trojėnai skrieja aplink Saulę 1:1 rezonansu su planeta. Viena grupė lenkia Jupiterį ir telkiasi netoli trikampio Lagranžo taško L4; kita seka netoli L5. Idealizuotoje geometrijoje, žiūrint nuo Saulės, šie taškai yra maždaug 60° prieš Jupiterį ir už jo.[1]
Asteroidai nestovi matematiniuose taškuose ir nesisuka aplink Jupiterį kaip mėnuliai. Jų santykinės orbitinės fazės svyruoja apie priekines ar galines sritis. Su Jupiteriu besisukančioje atskaitos sistemoje daugelis brėžia buožgalvio formos trajektorijas; jų kampinis atstumas nuo planetos kinta, užuot likęs tiksliai 60°.[11]
Stabilumą lemia ir judėjimas, ir gravitacija
Kyla pagunda įsivaizduoti L4 ir L5 kaip gravitacinius dubenis, kurių dugne ilsisi asteroidai. Toks vaizdas klaidina. Stabilumas besisukančioje atskaitos sistemoje priklauso nuo susietos dinamikos, įskaitant Koriolio narį, ir dviejų pagrindinių kūnų masių. Netoliese judančios trajektorijos gali likti apribotos aplink trikampius taškus.[12]
Naudingiau įsivaizduoti kūnų populiaciją, kurios vidutinis orbitinis ritmas sutampa su Jupiterio, nors patys kūnai nuolat juda. Rezonansas apibūdina šį ryšį; jis nesuvienodina visų trojėnų orbitų.
Ar rezonansas gali apsaugoti orbitą – arba ją suardyti?
Plutonas: suartėjimai išlaikomi saugiu atstumu
Plutonas kartais priartėja prie Saulės labiau nei Neptūnas. Vis dėlto jų rezonansinis ritmas neleidžia įvykti artimiems susitikimams su Neptūnu: kūnai nepasiekia pavojingų trajektorijos dalių kartu. Pasvirusi Plutono orbita ir jo perihelio elgsena papildomai sustiprina šią apsaugą. Plokščias persidengiančių orbitinių atstumų piešinys negali parodyti viso ryšio.[2]
Ijo: orbitinio ritmo ir ugnikalnių ryšys
Ijo, Europa ir Ganimedas sudaro susietą rezonansą: per tą patį laikotarpį jie apskrieja maždaug keturis, du ir vieną kartą. Jų gravitacinė sąveika padeda palaikyti nenulinius orbitų ekscentricitetus.[3]
Ijo tai turi fizinę reikšmę. Jupiterio potvyninė trauka kinta Ijo judant šiek tiek ekscentriška orbita. Pasikartojanti deformacija išsklaido energiją mėnulio viduje ir tiekia šilumą intensyviam vulkanizmui. Rezonansinis poveikis padeda neleisti orbitai tiesiog suapvalėti išsisklaidant energijai.[13]
Kirkvudo spragos: trūkstami asteroidai orbitų erdvėje
Pagrindinės juostos asteroidų didžiųjų pusašių pasiskirstyme yra ryškių įdubų, vadinamų Kirkvudo spragomis ir siejamų su tokiais rezonansais su Jupiteriu kaip 3:1 bei 5:2. Tai orbitų dydžių pasiskirstymo spragos, o ne kiekvieną akimirką matomi tušti apskriti takai.[14]
Kai kuriose rezonansinėse srityse sąveikaujantys ar persidengiantys trikdžiai gali sukelti didelius ekscentriciteto pokyčius. Tada asteroidas gali priartėti prie planetos arba patekti į orbitą, pašalinančią jį iš srities. Taigi vienoje aplinkoje rezonansas išsaugo tvarkingą judėjimą, o kitoje padeda jį destabilizuoti.[15]
Kaip kūnai patenka į rezonansą ir iš jo išeina?
Migracija gali suartinti orbitinius ritmus
Formuojantis planetoms sąveika su dujų disku gali keisti orbitų dydį. Jei dvi planetos migruoja taip, kad jų orbitiniai periodai artėja prie rezonansinio santykio, jos gali būti įtrauktos į rezonansą. Baigtis priklauso nuo migracijos greičio, masių, ekscentricitetų ir nuo to, kaip diskas slopina judėjimą. Vien priartėjimas prie paprasto santykio įtraukimo negarantuoja.[16]
Rezonansinis poveikis gali didinti ekscentricitetą, o diskas jį slopinti. Susidariusi pusiausvyra gali palaikyti rezonansą, tačiau tam tikromis aplinkybėmis auganti libracijos amplitudė leidžia iš jo ištrūkti. Todėl dabartinė sistema vos už rezonansinio santykio gali turėti istoriją, kurios vien periodų santykis neatskleidžia.[16]
Orbitinį ekscentricitetą keičia keli procesai
Potvyninės jėgos suteikia kitą kaitos kelią. Pakankamai artimose planetų orbitose energiją išsklaidanti potvyninė sąveika linkusi mažinti ekscentricitetą. Trumpiausių periodų milžiniškos egzoplanetos dažnai turi beveik apskritas orbitas, todėl klaidinga apibūdinti karštuosius jupiterius kaip ypač ištęstų trajektorijų klasę.[17]
Mažesniems kūnams svarbi net išspinduliuojama šiluma. Netolygus besisukančio asteroido šiluminis spinduliavimas sukelia Jarkovskio efektą– mažytį pagreitį, galintį pamažu pakeisti jo orbitą. Radarų matavimai aptiko šį procesą; per ilgus laikotarpius jis prisideda prie asteroidų judėjimo orbitų erdvėje.[18]
Saulės sistemos milžiniškos planetos taip pat tikriausiai patyrė didelį orbitų persitvarkymą. Nicos modelių šeima nagrinėja migraciją ir nestabilumą, tačiau jų laikas bei detalės vis dar tikrinami pagal įrodymus. Nestabilumas savaime neįrodo gerokai vėlesnio, aiškiai apibrėžto bombardavimo epizodo; kai kurie tyrimai palaiko ankstyvą persitvarkymą.[19]
Apie formavimosi aplinką toliau skaitykite straipsnyje Orbitalinė dinamika ir migracija.
Ką iš tiesų reiškia chaotiška orbita?
Orbitinėje dinamikoje chaosas reiškia, kad iš pradžių labai panašios trajektorijos gali sparčiai išsiskirti. Galiausiai mažos pradinių sąlygų neapibrėžtys neleidžia tiksliai numatyti orbitinės fazės. Tai savaime nereiškia, kad planeta susidurs, ištrūks ar nustos skrieti orbita.[20]
Plutonas buvo ankstyvas skaitmeninis pavyzdys. Modeliavimas parodė jautrumą mažyčiams pradinių sąlygų pokyčiams, nors jo orbitinė elgsena neatrodė itin netaisyklinga. Laiko mastas, per kurį gretimos trajektorijos išsiskiria, matuoja nuspėjamumą, o ne likusį laiką iki išsviedimo.[20]
Ilgalaikis modeliavimas tiria galimas baigtis
Tyrinėdami tolimą ateitį, mokslininkai apskaičiuoja daugybę trajektorijų, kurių pradinės sąlygos šiek tiek skiriasi. Tokie trajektorijų rinkiniai gali atskleisti, kurios orbitų savybės išlieka apibrėžtose ribose ir kokios konfigūracijos leidžia atsirasti nestabilumui. Vidinės Saulės sistemos tyrimuose tarp gerokai gausesnių tvarkingos raidos scenarijų aptikta ir galimų trajektorijų, vedančių į susidūrimus. Tai sąlyginiai modeliavimo rezultatai, o ne iš anksto numatyti būsimi įvykiai.[21]
Svarbu skirti šias užduotis: tikslios padėties prognozavimas ir ilgalaikio išlikimo vertinimas yra skirtingi dalykai. Sistema gali tapti tiksliai nebenuspėjama, tačiau išlaikyti atpažįstamą orbitų išsidėstymą.
Kaip astronomai aptinka šiuos dėsningumus?
Stebėkite judėjimą Saulės sistemoje
Pakartotiniai stebėjimai susiaurina galimų padėčių ir greičių intervalus. Tuomet į skaitmeninius modelius įtraukiamos svarbios gravitacinės sąveikos, kad būtų galima prognozuoti judėjimą ir palyginti jį su vėlesniais matavimais. Tokios paslaugos kaip JPL „Horizons“ teikia apskaičiuotas padėtis ir orbitų elementus stebėjimams bei kosminių misijų planavimui; neapibrėžties įverčiai ypač svarbūs mažųjų kūnų trajektorijoms.[22]
Matuokite tolimų planetų tranzitų laiką
Kai planeta vis praskrieja priešais savo žvaigždę, kitos planetos gali lemti, kad šie tranzitai įvyks anksčiau arba vėliau. Šie tranzitų laiko svyravimai atskleidžia gravitacines sąveikas ir padeda apriboti galimas masių bei ekscentricitetų vertes. Skirtingi šių savybių deriniai gali sukurti panašius signalus, todėl astronomai derina sistemos judėjimo modelį su duomenimis, o ne laiko kiekvieną tranzito laiko poslinkį vienareikšmiu atsakymu.[10]
Kepler-223
Keturios šios sistemos planetos sudaro rezonansinę grandinę, kurioje gretimų planetų orbitinių periodų santykiai artimi 4:3, 3:2 ir 4:3. Tranzitų stebėjimai ir prie duomenų priderinti dinaminiai modeliai leidžia spręsti, kad rezonansiniai kampai libruoja. Modeliai rodo, kaip migracija gali suformuoti tokią konfigūraciją, ir suteikia pagrindo spręsti apie sistemos istoriją.[23]
TRAPPIST-1
Septynios planetos dalyvauja susietų trijų kūnų rezonansų grandinėje. Atitinkami kampai apima kaskart po trijų planetų judėjimą. Toks aprašymas suteikia daugiau informacijos, nei kiekvieną gretimų planetų porą laikant paprastu dviejų kūnų rezonansu vien todėl, kad jų periodai yra beveik bendramačiai.[24]
Rezonansų dėsningumai apriboja galimus sistemos istorijos scenarijus, bet neleidžia vienareikšmiškai atkurti kiekvieno žingsnio. Stebėjimai, prie duomenų priderinti dinaminiai modeliai ir formavimosi modeliai turi derėti tarpusavyje. Taip orbitų išsidėstymas tampa informacijos šaltiniu apie tai, kaip dangaus kūnai pasiekė vietas, kuriose juos matome šiandien.
Šaltiniai ir papildoma literatūra
Pirminiai moksliniai tyrimai, stebėjimų ištekliai ir institucijų aiškinamoji medžiaga, pagrindžiantys šiame straipsnyje aptariamus orbitinius ryšius ir dinamines interpretacijas.
- NASA — Kaip buvo atrasti ir pavadinti asteroidai trojėnai?Prieš Jupiterį ir už jo judančių trojėnų grupių geometrija; animacija aiškiai pateikta kartu su Jupiteriu besisukančioje atskaitos sistemoje.
- Renu Malhotra ir Takashi Ito — Plutonas ties chaoso riba (2022)Plutono rezonansinis kampas, apsauga nuo artimų suartėjimų su Neptūnu ir kitų planetų milžinių įtaka.
- NASA — Faktai apie GanimedąSusieti Ijo, Europos ir Ganimedo orbitiniai periodai.
- NASA — Skrydžio į kosmosą pagrindai: gravitacija ir mechanikaKeplerio dėsniai, orbitinis greitis, abipusė gravitacija ir judėjimas aplink bendrą masės centrą.
- JPL Saulės sistemos dinamika — Orbitos elementaiKaip orbitos elementais aprašoma forma, orientacija ir padėtis nurodytos epochos momentu.
- JPL Saulės sistemos dinamika — Apytikslės planetų padėtysAtskaitiniai orbitų elementai ir ribotas jų galiojimas apytikriai aprašant kintančias planetų trajektorijas.
- Christoph U. Keller — Saulės sistemos sandara ir orbitinė mechanikaUniversitetinių paskaitų konspektas, kuriame išvedama dviejų kūnų uždaviniui taikoma Keplerio dėsnių forma, įskaitant orbitinio periodo priklausomybę nuo abiejų masių.
- Minton ir Malhotra (2011) — Sekuliarinio rezonanso slinkimas per pagrindinę asteroidų juostą planetų migracijos metuApibrėžiamas rezonanse ν6 dalyvaujantis sekuliarinis dažnis, kurį daugiausia lemia Saturnas, ir modeliuojama, kaip rezonanso slinkimas keičia asteroidų ekscentricitetus.
- Renu Malhotra — Nauji orbitinių rezonansų tyrimų rezultatai (2022)Mokslinių tyrimų apžvalga, aiškinanti rezonansinę libraciją, netoliese vykstančią nerezonansinę cirkuliaciją bei stabilių ir chaotiškų rezonanso sričių geometriją.
- Lithwick, Xie ir Wu (2012) — Planetos masės ir ekscentriciteto nustatymas iš tranzitų laiko svyravimų (TTV) duomenųParodoma, kaip arti rezonanso pasireiškiantys tranzitų laiko svyravimai padeda apriboti masių bei ekscentricitetų vertes, taip pat aptariamas šių dydžių derinių nevienareikšmiškumas.
- Di Ruzza, Pousse ir Alessi — Apie Saulės sistemos koorbitinius asteroidus1:1 koorbitinis rezonansas, santykinė vidutinė ilguma ir buožgalvio formos trajektorijos, stebimos kartu su planeta besisukančioje atskaitos sistemoje.
- Greenberg ir Davis — Stabilumas potencialo maksimumuose: apribotojo trijų kūnų uždavinio L4 ir L5 taškai (1978)Kodėl aiškinant stabilumą šalia trikampių Lagranžo taškų būtina besisukančios atskaitos sistemos dinamika, įskaitant Koriolio jėgą.
- NASA — Faktai apie IjoKaip rezonansinis poveikis palaiko orbitos ekscentricitetą ir prisideda prie Ijo potvyninio kaitimo.
- NASA JPL — Pagrindinės juostos asteroidų pasiskirstymasStebėjimais nustatytas asteroidų orbitų didžiųjų pusašių pasiskirstymas, kuriame matyti pagrindinės su Jupiterio rezonansais susijusios Kirkvudo spragos.
- Norman Murray ir Matthew Holman — Chaotinių rezonansų vaidmuo Saulės sistemoje (2001)Mokslinių tyrimų apžvalga apie tai, kaip persidengiantys rezonansiniai poveikiai keičia asteroidų orbitų ekscentricitetą ir prisideda prie Kirkvudo spragų susidarymo.
- Goldreich ir Schlichting (2014) — Didėjančios amplitudės libracijos gali paaiškinti vidutinio judėjimo rezonansų retumą tarp egzoplanetų porųModeliuojamas įtraukimas į rezonansą konvergencinės migracijos metu ir parodoma, kodėl ekscentriciteto slopinimas kartais gali lemti pasitraukimą iš rezonanso.
- Pont ir kt. (2011) — Tranzituojančių planetų orbitų ekscentriciteto nustatymas: skirtis masės ir periodo plokštumojeNustatoma, kad esant labai trumpiems periodams vyrauja apskritiminės orbitos; tai dera su potvyninių jėgų lemiamu orbitų apskritimėjimu. Taip pat nagrinėjamos sisteminės ekscentriciteto matavimo paklaidos.
- JPL — NASA mokslininkai radaru aptinka asteroidą veikiančią jėgąRadariniai matavimai atskleidžia nedidelį orbitos pokytį, kurį sukelia netolygus šiluminis spinduliavimas.
- Ribeiro de Sousa ir kt. (2020) — Dinaminiai duomenys, liudijantys ankstyvą planetų milžinių nestabilumąModeliavimo rezultatai palankūs ankstyvam planetų milžinių persitvarkymui ir verčia abejoti, ar būtinas jo ryšys su gerokai vėlesniu bombardavimo epizodu.
- Sussman ir Wisdom (1988) — Skaitmeniniai įrodymai, kad Plutono judėjimas yra chaotinis845 milijonų metų laikotarpio skaitmeninis integravimas atskleidžia jautrumą pradinėms sąlygoms, tačiau tai nelydi iškart įvykstantis Plutono orbitos praradimas.
- Laskar ir Gastineau (2009) — Merkurijaus, Marso ir Veneros susidūrimo su Žeme trajektorijų egzistavimasGalimų penkis milijardus metų trunkančių orbitų evoliucijos scenarijų visuma iliustruoja retus nestabilumo atvejus ir deterministinio prognozavimo ribas.
- JPL Saulės sistemos dinamika — „Horizons“ vadovasStebėjimų ir misijų planavimui naudojamos skaitiniais metodais apskaičiuotos padėtys, orbitų elementai ir neapibrėžtys.
- Mills ir kt. (2016) — Keturių tranzituojančių subneptūnų rezonansinė grandinėTranzitų laiko matavimai ir prie duomenų priderinti dinaminiai modeliai pagrindžia rezonansinių kampų libraciją sistemoje „Kepler-223“ ir apriboja galimus jos migracijos istorijos scenarijus.
- Luger ir kt. (2017) — Septynių planetų rezonansinė grandinė sistemoje „TRAPPIST-1“Stebėjimais nustatyta visas septynias planetas jungianti trijų kūnų rezonansų grandinė, neapsiribojanti paprastais poriniais orbitinių periodų santykiais.
Saulės sistemos dinamika ir ateitis
- Saulės sandara ir gyvavimo ciklas
- Saulės aktyvumas: žybsniai, dėmės ir kosminiai orai
- Planetų orbitos ir rezonansai · Jūs esate čia
- Asteroidų ir kometų smūgiai
- Planetų klimato ciklai
- Raudonosios milžinės etapas: vidinių planetų likimas
- Koiperio juosta ir Orto debesis
- Galimos gyvybei tinkamos zonos už Žemės ribų
- Žmonių vykdomi tyrinėjimai: praeitis, dabartis ir ateitis
- Ilgalaikė Saulės sistemos evoliucija