Hypoteettiset Einsteinin yhtälöiden ratkaisut ja niiden äärimmäiset (vaikka vahvistamattomat) merkitykset
Teoreettinen konteksti
Yleisen suhteellisuusteorian mukaan massa-energian jakautuminen voi kaareuttaa aika-avaruuden. Vaikka tavanomaiset astrofysikaaliset kohteet – mustat aukot tai neutronitähdet – osoittavat voimakkaita, mutta ”tavallisia” kaarevuuksia, tietyt matemaattisesti pätevät ratkaisut ennustavat paljon eksoottisempia rakenteita: madonreikiä, joita usein kutsutaan ”Einstein–Rosenin silloiksi”. Teoreettisesti madonreikä voisi yhdistää kaksi kaukaista aika-avaruuden aluetta, mahdollistaen nopeamman matkustamisen yhdestä ”aukosta” toiseen kuin tavallista reittiä pitkin. Äärimmäisissä tapauksissa ne saattavat jopa yhdistää eri universumeja tai sallia suljetut aikaan kaltaiset käyrät – tarjoten mahdollisuuksia aikamatkustukseen.
Kuitenkin kuilu teorian ja todellisuuden välillä on suuri. Madonreikien ratkaisuissa tarvitaan yleensä eksoottista ainetta negatiivisella energiatiheydellä niiden vakauden varmistamiseksi, eikä suoria kokeellisia tai havaintotietoja niiden olemassaolosta ole toistaiseksi. Siitä huolimatta madonreiät pysyvät hedelmällisenä teoreettisena alueena, joka yhdistää relativistisen geometrian kvanttisten kenttien ominaisuuksiin ja herättää syvällisiä filosofisia keskusteluja kausaalisuudesta.
2. Madonreikien perusteet: Einstein–Rosenin sillat
2.1 Schwarzschildin (Einstein–Rosenin) madonreiät
Vuonna 1935 Albert Einstein ja Nathan Rosen pohtivat ”siltaa”, joka saadaan jatkamalla Schwarzschildin mustan aukon ratkaisua. Tämä Einstein–Rosenin silta yhdistää matemaattisesti kaksi erillistä asymptoottisesti tasa-arvoista aika-avaruuden aluetta (”ulkoiset maailmat”) mustan aukon sisäpuolelta. Kuitenkin:
- Tällainen silta on läpäisemätön – se ”sulkeutuu” nopeammin kuin kukaan ehtisi sen läpi kulkea, hajoten, jos joku yrittää tunkeutua.
- Se vastaa mustan aukon ja valkoisen aukon paria maksimaalisesti laajennetussa aika-avaruudessa, mutta ”valkoisen aukon” ratkaisu on epävakaa eikä toteudu luonnossa.
Siispä yksinkertaiset klassisen mustan aukon ratkaisut eivät salli pysyvää, läpäisevää madonreikäkuilua [1].
2.2 Morris–Thorne-tyyppiset läpäisevät madonreiät
Myöhemmin (noin 1980) Kip Thorne ja kollegat tutkivat systemaattisesti ”läpäiseviä” madonreikiä – ratkaisuja, jotka voivat pysyä pidempään avoimina aineen kulkemista varten. Kävi ilmi, että ”kaulan” pitämiseksi avoimena tarvitaan usein eksoottista ainetta negatiivisella energialla tai epätavallisilla ominaisuuksilla, jotka rikkovat tavanomaisia energian ehtoja (esim. nollan energian ehto). Tähän mennessä ei tiedetä, että mikään makroskooppinen kenttä omaisi tällaisia ominaisuuksia, vaikka jotkut kvanttiefektit (Kazimirin efekti) tuottavat pientä negatiivista energiaa. On epäselvää, riittääkö tämä madonreiän makroskooppiseen olemassaoloon [2,3].
2.3 Topologinen rakenne
Madonreikä voidaan käsittää ”kahvana” aika-avaruuden monistossa. Sen sijaan, että kulkija liikkuisi tavallisesti 3D-tilassa pisteestä A pisteeseen B, hän voisi päästä ”aukkoon” kohdassa A, kulkea ”kaulan” läpi ja ilmestyä pisteeseen B, mahdollisesti täysin eri alueella tai universumissa. Tällainen geometria on hyvin monimutkainen ja vaatii tarkasti sovitettuja kenttiä. Ilman eksoottisia kenttiä madonreikä romahtaa mustaksi aukoksi, estäen liikkumisen yhdeltä puolelta toiselle.
3. Aikamatkustus ja suljetut aikaan kaltaiset käyrät
3.1 Aikamatkustuksen käsite BR-teorioissa
Yleisen suhteellisuusteorian tapauksessa ”suljetut aikaan kaltaiset käyrät (CTC)” ovat aika-avaruuden silmukoita, jotka palaavat aikaisempaan ajankohtaan – teoriassa mahdollistaen itsensä tapaamisen menneisyydessä. Ratkaisut kuten Gödelin pyörivä universumi tai tietyt Kerrin mustien aukkojen pyörimisratkaisut osoittavat, että tällaiset käyrät ovat matemaattisesti mahdollisia. Jos madonreikien ”aukkojen” liike sovitetaan oikein, yksi ”aukko” voi liikkua aikaisemmin kuin toinen (relatiivisten aikaerojen vuoksi), ja näin syntyy aikasilmukoita [4].
3.2 Paradoksit ja kausaalisuuden suojaus
Aikamatkustus aiheuttaa paradokseja – esimerkiksi ”isoisäparadoksin”. Stephen Hawking ehdotti ”kausaalisuuden suojauksen hypoteesia”, jonka mukaan fysiikan lait (kvanttinen takaisinkytkentä tai muut ilmiöt) estävät makroskooppiset aikasilmukat. Useimmat laskelmat osoittavat, että aikakoneen rakentamisyrityksessä tyhjiön polarisaatio kasvaa tai ilmenee epävakautta, joka tuhoaa rakenteen ennen sen toimimista.
3.3 Kokeelliset mahdollisuudet?
Ei ole tunnettuja astrofysikaalisia prosesseja, jotka loisivat vakaita madonreikiä tai aikamatkustuksen portteja. Tarvittaisiin erittäin suuria energioita tai eksoottista ainetta, jota meillä ei ole. Teoreettisesti BR ei täysin kiellä paikallisia CTC:itä, mutta kvanttigravitaation efektit tai kosminen sensuuri todennäköisesti kieltäisivät ne maailmanlaajuisesti. Siksi aikamatkustus on toistaiseksi vain spekulaatiota ilman todellisia havaintovahvistuksia.
4. Negatiivinen energia ja ”eksoottinen aine”
4.1 Energian ehdot BR:ssä
Klassisessa kenttäteoriassa yleensä pätevät energian ehdot (esim. heikko tai nollan energian ehto), jotka sanovat, ettei energia voi paikallisesti olla negatiivista. Madonreikien olemassaolo, joka sallii niiden läpäisyn, vaatii yleensä näiden ehtojen rikkomista, eli negatiivista energiatiheyttä. Tämä ilmiö ei ole tunnettu makroskooppisella tasolla. Kvanttitasolla (esim. Kazimirin efekti) on pientä negatiivista energiaa, mutta tuskin tarpeeksi vakaille, suurille madonreikätunneleille.
4.2 Kvanttiset kentät ja Hawkingin keskiarvot
Jotkut teoriat (Ford–Romanin rajoitukset) yrittävät ymmärtää, kuinka suuri tai pitkäaikainen negatiivinen tiheys voi olla. Vaikka pienet negatiivisen energian arvot kvanttimittakaavassa ovat todellisia, makroskooppisen madonreiän ylläpito voisi vaatia valtavia eksoottisia resursseja, jotka ovat nykyfysiikalle saavuttamattomia. Jotkut muut eksoottiset skenaariot (esim. takyonit, ”kellopyörä” -ideat) ovat myös jääneet todistamattomiksi spekulaatioiksi.
5. Havainnot ja jatkoteoreettiset tutkimukset
5.1 Mahdolliset gravitaatiomadonreikien signatuurit
Jos jokin ”läpäisevä” madonreikä olisi olemassa, se aiheuttaisi epätavallista linsseilyä tai muita dynamiikan poikkeavuuksia. Joskus arveltu, että jotkut galaktisen linsseilyn poikkeamat voisivat viitata madonreikään, mutta vahvistuksia ei ole. Pitkän aikavälin ”allekirjoituksen” löytäminen madonreiän olemassaolon todistamiseksi olisi erittäin vaikeaa, erityisesti jos sen läpäisy osoittautuisi vaaralliseksi tai reikä ei olisi tarpeeksi vakaa.
5.2 Keinotekoinen luominen?
Teoreettisesti erittäin kehittynyt sivilisaatio voisi yrittää ”puhaltaa” tai stabiloida kvanttisen madonreiän eksoottisella aineella. Mutta nykyfysiikka osoittaa vaatimukset, jotka ylittävät selvästi käytettävissä olevat resurssit. Jopa kosmiset säieteoriin liittyvät rakenteet tai topologiset defektiseinät eivät todennäköisesti riitä avaamaan massiivista madonreikää.
5.3 Jatkuvat teoreettiset tutkimukset
Säieteoria ja moniulotteiset mallit tarjoavat toisinaan madonreikiin liittyviä ratkaisuja tai branimaailmojen tulkintoja. AdS/CFT-vastaavuudet (holografinen periaate) tutkivat, miten mustien aukkojen sisäosa tai ”madonreikien” yhteys voi ilmetä kvanttikanavien kautta. Jotkut tutkijat (esim. ”ER = EPR” Maldacena/Susskindin hypoteesi) keskustelevat lomittumisen ja aika-avaruuden yhteydestä. Kuitenkin toistaiseksi nämä ovat konseptuaalisia malleja ilman kokeellista vahvistusta [5].
6. Madonreiät populaarikulttuurissa ja vaikutus mielikuvitukseen
6.1 Tieteiskirjallisuus
Madonreiät ovat suosittuja tieteiskirjallisuudessa ”tähtien portteina” tai ”hyppypisteinä”, jotka tarjoavat lähes välittömän matkan tähtien välillä. Elokuvassa ”Interstellar” madonreikä kuvataan pallomaisena ”aukona”, visuaalisesti perustuen Morris–Thorne -ratkaisuihin. Vaikka se on vaikuttava elokuvassa, todellinen fysiikka ei toistaiseksi tue vakaita, läpäiseviä madonreikätunneleita.
6.2 Yhteiskunnan uteliaisuus ja koulutus
Aikamatkustuksen tarinat herättävät yhteiskunnan kiinnostuksen paradokseihin (esim. ”isoisäparadoksi” tai ”suljetut aikasilmukat”). Vaikka kaikki on edelleen spekulaatiota, se kannustaa laajempaan kiinnostukseen suhteellisuusteoriaan ja kvanttifysiikkaan. Tutkijat käyttävät tätä selittääkseen gravitaatiogeometrian realiteetteja, valtavia energiavaatimuksia ja sitä, miten luonto todennäköisesti estää lyhyiden yhteyksien tai aikasilmukoiden helpon muodostumisen yksinkertaisessa klassisen/kvanttifysiikan yhdistelmässä.
7. Yhteenveto
Madonreiät ja aikamatkustus ovat eräitä äärimmäisimmistä (toistaiseksi vahvistamattomista) Einsteinin yhtälöiden seurauksista. Vaikka tietyt yleisen suhteellisuusteorian ratkaisut osoittaisivat ”siltoja” eri aika-avaruusalueiden välillä, kaikki käytännön yritykset osoittavat tarpeen eksoottiselle aineelle negatiivisella energialla, muuten tällainen ”käytävä” romahtaa. Mitkään havainnot eivät todista todellisia, vakaita madonreikärakenteita, ja yritykset käyttää niitä aikamatkustukseen kohtaavat paradokseja ja todennäköisen kosmisen sensuurin.
Siitä huolimatta tämä aihe pysyy rikkaana ajattelun alueena teorioissa, yhdistäen gravitaatiogeometrian kvanttisen kenttäkuvauksen kanssa sekä loputtoman uteliaisuuden kaukaisten sivilisaatioiden tai tulevien teknologioiden läpimurroista. Pelkkä mahdollisuus – että on olemassa kosmisia lyhennyksiä tai aikamatkustus – osoittaa uskomattoman yleisen suhteellisuusteorian ratkaisujen laajuuden, joka kannustaa tieteelliseen mielikuvitukseen. Toistaiseksi ilman kokeellisia tai havaintovahvistuksia madonreiät pysyvät vain tutkimattomana teoreettisen fysiikan alueena.
Viitteet ja jatkolukeminen
- Einstein, A., & Rosen, N. (1935). ”The particle problem in the general theory of relativity.” Physical Review, 48, 73–77.
- Morris, M. S., & Thorne, K. S. (1988). ”Wormholes in spacetime and their use for interstellar travel: A tool for teaching general relativity.” American Journal of Physics, 56, 395–412.
- Visser, M. (1995). Lorentzian Wormholes: From Einstein to Hawking. AIP Press.
- Thorne, K. S. (1994). Black Holes and Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy. W. W. Norton.
- Maldacena, J., & Susskind, L. (2013). ”Cool horizons for entangled black holes.” Fortschritte der Physik, 61, 781–811.