Орбиты планет и резонансы

Арка знаний · Вселенная · Глава 08 / Статья 03

Гравитация задаёт ритм.

Орбита — это больше, чем путь вокруг Солнца. Её форма и время движения свидетельствуют о влиянии соседних миров. Узнайте, как повторяющиеся гравитационные сближения могут сохранять орбиту, изменять её или открывать путь переменам.

Меняющиеся эллипсыРезонансный ритмДолговременная устойчивость

Концептуальная схема орбитального движения. Траектории, размеры и расстояния показаны условно.

1:1Средний орбитальный период Юпитера и его троянцев одинаков.[1]

3:2Пока Нептун совершает примерно три оборота, Плутон совершает два.[2]

4:2:1Примерное число оборотов Ио, Европы и Ганимеда за один и тот же промежуток времени.[3]

Орбиты и резонансы планет

Планеты движутся не в одиночку

На схеме Солнечной системы каждому миру отведена аккуратная траектория. Реальная система интереснее: на каждое обращающееся тело действует гравитация других, а сами траектории медленно меняются.

В предыдущей статье мы проследили за возмущениями, исходящими от Солнца. Здесь речь идёт о гравитационной связи. Солнце определяет большую часть движения планет, но закономерности, оставленные более слабыми взаимодействиями, накапливаются за множество оборотов вокруг него.

Главный вопрос — когда тела сближаются. Повторяющаяся геометрия сближений может быть не менее важна, чем сила отдельного гравитационного притяжения. Именно в этом и заключается идея орбитального резонанса.

Размер, форма, направление и ритм

Что мы называем орбитой?

Начнём с двух изолированных тел, взаимодействующих посредством гравитации. В случае связанной орбиты их относительная траектория представляет собой эллипс. Оба тела движутся вокруг общего центра масс; если одно из них гораздо массивнее другого, удобно представить, что меньшее обращается вокруг большего. В приближённой гелиоцентрической модели эллиптической орбиты планеты Солнце находится в фокусе, а не в центре эллипса.[4]

Три полезных способа описать орбиту
Величина	Что описывает	Как это представить
Большая полуось · a	Размер эллипса.	Половина её наибольшего диаметра.
Эксцентриситет · e	Вытянутость эллипса.	Для окружности e = 0; для замкнутых эллиптических орбит 0 ≤ e < 1.
Наклонение · i	Наклон плоскости орбиты.	Угол, измеряемый относительно выбранной опорной плоскости.

Остальные элементы задают ориентацию эллипса и положение тела на нём. Вместе они описывают состояние орбиты в определённый момент времени.[5]

Эксцентриситет орбиты Земли составляет примерно 0,017, а Меркурия — около 0,206. Эти округлённые значения показывают разницу между почти круговой и более вытянутой орбитами. Они не являются неизменными константами: из-за взаимодействия планет орбитальные элементы меняются со временем.[6]

Законы Кеплера связывают форму с движением

Тело движется быстрее в ближайшей точке своей эллиптической орбиты и медленнее — в самой удалённой. Отрезок, соединяющий тела, за равные промежутки времени описывает равные площади. Периоды обращения по более крупным орбитам вокруг одной и той же преобладающей массы также длиннее: квадрат периода пропорционален кубу большой полуоси.[4]

Связь периода с размером орбиты с учётом масс

T² = 4π²a³ / [G(M + m)]

В изолированной системе двух тел T — период обращения, a — большая полуось относительной орбиты, G — гравитационная постоянная, а M и m — массы обоих тел. Для тела, обращающегося вокруг Солнца и имеющего гораздо меньшую массу, чем Солнце, приблизительно выполняется T² = a³, если T выражен в годах, а a — в астрономических единицах.[7]

Небольшие воздействия накапливаются

Почему реальные орбиты не являются неизменными эллипсами?

Эллипс, который удобно использовать для описания орбиты в данный момент, называется оскулирующей орбитой: это траектория в задаче двух тел, соответствующая текущим положению и скорости тела. Под действием других сил этот соответствующий эллипс меняется. Поэтому экстраполяция одного набора орбитальных элементов на неограниченное время не описывает движение реальной системы взаимодействующих тел.[5]

Эллипс может не только менять форму, но и вращаться

Возмущения, вызванные планетами, приводят к медленным изменениям эксцентриситета и ориентации орбит. Направление на ближайшую точку сближения может вращаться; это движение называется прецессией апсид. Линия пересечения плоскости орбиты с опорной плоскостью также может вращаться. Эти медленные изменения, усреднённые по более быстрому орбитальному движению, называются секулярной эволюцией.[8]

При секулярном резонансе совпадают следующие медленные частоты. Например, резонанс ν₆ в поясе астероидов возникает там, где частота прецессии перигелия астероида приближается к частоте моды планетной системы, в которой преобладает влияние Сатурна. Юпитер также вносит вклад в работу этой связанной планетной системы, однако, называя это просто резонансом «с Юпитером», мы упускаем важное различие. Такое взаимодействие может увеличивать эксцентриситеты орбит астероидов.[8]

Повторяющаяся геометрия важнее простой дроби

Что вызывает орбитальный резонанс?

Если внутреннее тело совершает примерно два оборота, пока внешнее совершает один, это позволяет предположить резонанс среднего движения 2:1. Нужно проверить, остаётся ли взаимная геометрия их орбит упорядоченной и позволяет ли последовательным гравитационным взаимодействиям действовать согласованно.[9]

Так называемый резонансный угол объединяет фазы орбитального движения и, когда это важно, ориентацию эллипсов. В резонансе он может либрировать, колеблясь около определённого значения. Вне этого резонанса он может циркулировать, проходя через все направления.[9]

Схематичная эволюция углов. Центр и диапазон колебаний зависят от конкретного резонанса.[9]

Поэтому измеренное отношение периодов, близкое к простой дроби, — это подсказка. Чтобы установить резонанс, нужна динамическая модель, согласующаяся с наблюдениями; даже значительные вариации времени транзитов могут возникать вблизи резонанса, не будучи следствием резонансной синхронизации планет.[10]

Конкретный пример: угол, описывающий резонанс Плутона

φ = 3λ_P − 2λ_N − ϖ_P

Здесь λ — средняя долгота, угол орбитальной фазы; P и N обозначают Плутон и Нептун, а ϖ_P указывает направление перигелия Плутона. Этот угол либрирует около 180°. Связь объединяет орбитальный ритм с ориентацией эллипса Плутона.[2]

Одинаковый период обращения не означает одинаковую траекторию

Как астероиды-троянцы Юпитера удерживаются поблизости?

Астероиды-троянцы Юпитера обращаются вокруг Солнца в резонансе 1:1 с планетой. Одна группа опережает Юпитер и собирается около треугольной точки Лагранжа L4; другая следует за ним около L5. В идеализированной геометрии, если смотреть со стороны Солнца, эти точки находятся примерно на 60° впереди Юпитера и позади него.[1]

Вид во вращающейся системе отсчёта подчёркивает общий орбитальный ритм. Реальные троянцы отличаются широким диапазоном эксцентриситетов и наклонений.[11]

Астероиды не стоят в математических точках и не вращаются вокруг Юпитера, как спутники. Их относительные орбитальные фазы колеблются вокруг ведущей или отстающей области. Во вращающейся вместе с Юпитером системе отсчёта многие описывают траектории в форме головастика; их угловое расстояние от планеты меняется, а не остаётся ровно равным 60°.[11]

Устойчивость зависит и от движения, и от гравитации

Возникает соблазн представить L4 и L5 как гравитационные чаши, на дне которых покоятся астероиды. Это представление обманчиво. Устойчивость во вращающейся системе отсчёта зависит от связанной динамики, включая член Кориолиса, и масс двух главных тел. Траектории, проходящие поблизости, могут оставаться ограниченными областью вокруг треугольных точек.[12]

Полезнее представить популяцию тел, средний орбитальный ритм которых совпадает с ритмом Юпитера, хотя сами тела постоянно движутся. Резонанс описывает эту связь; он не делает орбиты всех троянцев одинаковыми.

Один и тот же принцип приводит к разным последствиям

Может ли резонанс защитить орбиту — или разрушить её?

Плутон: сближения происходят на безопасном расстоянии

Плутон иногда подходит к Солнцу ближе, чем Нептун. Однако их резонансный ритм не допускает близких сближений с Нептуном: тела не оказываются одновременно в опасных участках траекторий. Наклонённая орбита Плутона и поведение его перигелия дополнительно усиливают эту защиту. Плоское изображение перекрывающихся орбитальных расстояний не может показать всю картину.[2]

Ио: связь орбитального ритма и вулканов

Ио, Европа и Ганимед связаны резонансом: за одно и то же время они совершают примерно четыре, два и один оборот. Их гравитационное взаимодействие помогает поддерживать ненулевые эксцентриситеты орбит.[3]

Для Ио это имеет физическое значение. Приливное притяжение Юпитера меняется, пока Ио движется по слегка эксцентричной орбите. Повторяющаяся деформация рассеивает энергию внутри спутника и обеспечивает теплом интенсивный вулканизм. Резонансное воздействие помогает орбите не становиться круговой просто из-за рассеивания энергии.[13]

Промежутки Кирквуда: недостающие астероиды в пространстве орбит

В распределении больших полуосей астероидов главного пояса есть заметные провалы, называемые промежутками Кирквуда и связанные с такими резонансами с Юпитером, как 3:1 и 5:2. Это провалы в распределении размеров орбит, а не пустые круговые пути, которые видны каждое мгновение.[14]

В некоторых резонансных областях взаимодействующие или перекрывающиеся возмущения могут вызывать значительные изменения эксцентриситета. Тогда астероид может приблизиться к планете или перейти на орбиту, которая вынесет его за пределы этой области. Таким образом, в одной среде резонанс сохраняет упорядоченное движение, а в другой помогает его дестабилизировать.[15]

Закономерность орбит может сохранить часть прошлого системы

Как небесные тела попадают в резонанс и выходят из него?

Миграция может сблизить орбитальные ритмы

При формировании планет взаимодействие с газовым диском может менять размеры орбит. Если две планеты мигрируют так, что их орбитальные периоды приближаются к резонансному соотношению, они могут попасть в резонанс. Исход зависит от скорости миграции, масс, эксцентриситетов и от того, насколько сильно диск замедляет движение. Одного лишь приближения к простому соотношению недостаточно, чтобы гарантировать захват.[16]

Резонансное воздействие может увеличивать эксцентриситет, а диск — подавлять его. Возникающее равновесие может поддерживать резонанс, однако при определённых обстоятельствах растущая амплитуда либрации позволяет из него выйти. Поэтому у системы, которая сейчас находится чуть за пределами резонансного соотношения, может быть история, которую нельзя восстановить по одному лишь соотношению периодов.[16]

Эксцентриситет орбиты меняют несколько процессов

Приливные силы создают ещё один механизм изменений. На достаточно близких планетных орбитах приливное взаимодействие, рассеивающее энергию, стремится уменьшить эксцентриситет. У гигантских экзопланет с самыми короткими периодами часто почти круговые орбиты, поэтому неверно описывать горячие юпитеры как класс планет с особенно вытянутыми траекториями.[17]

Для малых тел важно даже излучаемое ими тепло. Неравномерное тепловое излучение вращающегося астероида вызывает эффект Ярковского– крошечное ускорение, способное постепенно менять его орбиту. Радарные измерения обнаружили этот процесс; на протяжении долгих периодов он влияет на движение астероидов в пространстве орбит.[18]

Гигантские планеты Солнечной системы, вероятно, также пережили значительную перестройку орбит. Семейство моделей Ниццы рассматривает миграцию и нестабильность, однако их сроки и подробности всё ещё проверяются по имеющимся свидетельствам. Нестабильность сама по себе не доказывает, что значительно позже произошёл чётко ограниченный эпизод бомбардировки; некоторые исследования подтверждают раннюю перестройку.[19]

Подробнее о среде формирования читайте в статье Орбитальная динамика и миграция.

Непредсказуемость деталей не означает скорого разрушения

Что на самом деле означает хаотичная орбита?

В орбитальной динамике хаос означает, что изначально очень похожие траектории могут быстро расходиться. В конечном счёте небольшие неопределённости начальных условий не позволяют точно предсказать орбитальную фазу. Это само по себе не означает, что планета столкнётся с другим телом, покинет систему или перестанет двигаться по орбите.[20]

Плутон стал ранним примером численного моделирования. Моделирование показало чувствительность к крошечным изменениям начальных условий, хотя орбитальное поведение Плутона не казалось особенно нерегулярным. Время, за которое соседние траектории расходятся, характеризует предсказуемость, а не оставшееся время до выброса из системы.[20]

Долгосрочное моделирование исследует возможные исходы

Исследуя далёкое будущее, учёные рассчитывают множество траекторий с немного различающимися начальными условиями. Такие наборы траекторий могут показать, какие свойства орбит остаются в заданных пределах и какие конфигурации приводят к нестабильности. В исследованиях внутренней части Солнечной системы наряду со значительно более многочисленными сценариями упорядоченной эволюции были обнаружены и возможные траектории, ведущие к столкновениям. Это условные результаты моделирования, а не предсказанные заранее будущие события.[21]

Важно различать эти задачи: точное прогнозирование положения и оценка долгосрочной устойчивости — это разные вещи. Система может стать непредсказуемой в деталях, но при этом сохранить узнаваемую конфигурацию орбит.

Сравните измеренное движение с динамической моделью

Как астрономы обнаруживают эти закономерности?

Наблюдайте за движением в Солнечной системе

Повторные наблюдения сужают диапазоны возможных положений и скоростей. Затем в численные модели включают важные гравитационные взаимодействия, чтобы прогнозировать движение и сравнивать его с последующими измерениями. Такие сервисы, как JPL «Horizons», предоставляют расчётные положения и орбитальные элементы для наблюдений и планирования космических миссий; оценки неопределённости особенно важны для траекторий малых тел.[22]

Измеряйте время транзитов далёких планет

Когда планета снова и снова проходит перед своей звездой, другие планеты могут приводить к тому, что эти транзиты происходят раньше или позже. Эти изменения времени транзитов выявляют гравитационные взаимодействия и помогают ограничить возможные значения масс и эксцентриситетов. Разные сочетания этих свойств могут создавать похожие сигналы, поэтому астрономы сопоставляют данные с моделью движения системы, а не считают каждое смещение времени транзита однозначным ответом.[10]

Kepler-223

Четыре планеты этой системы образуют резонансную цепочку, в которой отношения орбитальных периодов соседних планет близки к 4:3, 3:2 и 4:3. Наблюдения транзитов и динамические модели, подогнанные к данным, позволяют предположить, что резонансные углы либрируют. Модели показывают, как миграция могла сформировать такую конфигурацию, и дают основание судить об истории системы.[23]

TRAPPIST-1

Семь планет участвуют в цепочке связанных резонансов трёх тел. Соответствующие углы учитывают движение каждый раз трёх планет. Такое описание даёт больше информации, чем рассмотрение каждой пары соседних планет как простого резонанса двух тел лишь потому, что их периоды почти соизмеримы.[24]

Закономерности резонансов ограничивают возможные сценарии истории системы, но не позволяют однозначно восстановить каждый шаг. Наблюдения, динамические модели, подогнанные к данным, и модели формирования должны согласовываться друг с другом. Так расположение орбит становится источником информации о том, как небесные тела оказались в тех местах, где мы видим их сегодня.

Закономерность, скрытая за траекториями

У орбиты есть форма. У системы есть ритм.

Гравитация меняет и то и другое. Резонансы упорядочивают повторяющиеся сближения, а более медленные возмущения изменяют ориентацию орбит и перераспределяют эксцентриситет. В зависимости от конфигурации эти взаимодействия могут сохранять популяцию тел, нагревать спутник или направлять астероид на новую траекторию.

Чтобы понять Солнечную систему, следите за тем, куда движется каждое тело и когда оно оказывается там. В следующей статье рассматривается одно из последствий изменения траекторий: столкновения с астероидами и кометами.

Источники и дополнительная литература

Основные научные исследования, ресурсы наблюдений и пояснительные материалы учреждений, на которые опираются обсуждаемые в этой статье орбитальные связи и динамические интерпретации.

НАСА — Как были открыты и названы астероиды-троянцы?Геометрия групп троянцев, движущихся впереди и позади Юпитера; анимация наглядно показана во вращающейся системе отсчёта, связанной с Юпитером.
Рену Малхотра и Такаси Ито — Плутон на границе хаоса (2022)Резонансный угол Плутона, защита от сближений с Нептуном и влияние других планет-гигантов.
NASA — Факты о ГанимедеСвязанные орбитальные периоды Ио, Европы и Ганимеда.
NASA — Основы космического полёта: гравитация и механикаЗаконы Кеплера, орбитальная скорость, взаимное притяжение и движение вокруг общего центра масс.
Динамика Солнечной системы JPL — Элементы орбитКак элементы орбиты описывают форму, ориентацию и положение на момент указанной эпохи.
Динамика Солнечной системы JPL — Приблизительные положения планетОпорные элементы орбит и ограниченный срок их применимости для приблизительного описания меняющихся траекторий планет.
Кристоф У. Келлер — Строение Солнечной системы и орбитальная механикаКонспект университетских лекций, в котором выводится форма законов Кеплера для задачи двух тел, включая зависимость орбитального периода от масс обоих тел.
Минтон и Малхотра (2011) — Смещение векового резонанса через главный пояс астероидов во время миграции планетОпределяется вековая частота, связанная с резонансом ν6 и в основном обусловленная Сатурном, а также моделируется, как смещение резонанса изменяет эксцентриситеты астероидов.
Рену Малхотра — Новые результаты исследований орбитальных резонансов (2022)Обзор исследований, объясняющий резонансную либрацию, происходящую поблизости нерезонансную циркуляцию и геометрию стабильных и хаотических областей резонанса.
Литвик, Се и Ву (2012) — Определение массы планеты и эксцентриситета по данным вариаций времени транзитов (TTV)Показано, как вариации времени транзитов вблизи резонанса помогают ограничить значения масс и эксцентриситетов; также обсуждается неоднозначность сочетаний этих величин.
Di Ruzza, Pousse и Alessi — О коорбитальных астероидах Солнечной системыКоорбитальный резонанс 1:1, относительная средняя долгота и траектории в форме головастика, наблюдаемые во вращающейся вместе с планетой системе отсчёта.
Greenberg и Davis — Устойчивость в максимумах потенциала: точки L4 и L5 ограниченной задачи трёх тел (1978)Почему для объяснения устойчивости вблизи треугольных точек Лагранжа необходима динамика во вращающейся системе отсчёта, включая силу Кориолиса.
NASA — Факты об ИоКак резонансное воздействие поддерживает эксцентриситет орбиты и способствует приливному нагреву Ио.
NASA JPL — Распределение астероидов главного поясаНаблюдаемое распределение больших полуосей орбит астероидов, в котором видны основные щели Кирквуда, связанные с резонансами Юпитера.
Norman Murray и Matthew Holman — Роль хаотических резонансов в Солнечной системе (2001)Обзор исследований того, как перекрывающиеся резонансные воздействия изменяют эксцентриситет орбит астероидов и способствуют образованию щелей Кирквуда.
Goldreich и Schlichting (2014) — Либрации с растущей амплитудой могут объяснить редкость резонансов среднего движения между парами экзопланетМоделируется захват в резонанс во время конвергентной миграции и показывается, почему затухание эксцентриситета иногда может приводить к выходу из резонанса.
Pont и др. (2011) — Определение эксцентриситета орбит транзитных планет: различия в плоскости массы и периодаУстановлено, что при очень коротких периодах преобладают круговые орбиты; это согласуется с округлением орбит под действием приливных сил. Также рассматриваются систематические погрешности измерения эксцентриситета.
JPL — Учёные NASA обнаружили воздействующую на астероид силу с помощью радараРадиолокационные измерения выявляют небольшое изменение орбиты, вызванное неравномерным тепловым излучением.
Ribeiro de Sousa и др. (2020) — Динамические данные, свидетельствующие о ранней нестабильности планет-гигантовРезультаты моделирования указывают на раннюю перестройку планет-гигантов и заставляют усомниться в необходимости её связи со значительно более поздним эпизодом бомбардировки.
Sussman и Wisdom (1988) — Численные доказательства хаотичности движения ПлутонаЧисленное интегрирование за период в 845 миллионов лет выявляет чувствительность к начальным условиям, но не свидетельствует о неминуемой потере Плутоном своей орбиты.
Laskar и Gastineau (2009) — Существование траекторий столкновения Меркурия, Марса и Венеры с ЗемлёйМножество возможных сценариев эволюции орбит в течение пяти миллиардов лет иллюстрирует редкие случаи нестабильности и пределы детерминистического прогнозирования.
Динамика Солнечной системы JPL — руководство по «Horizons»Для планирования наблюдений и миссий используются рассчитанные численными методами положения, элементы орбит и неопределённости.
Mills и др. (2016) — Резонансная цепочка из четырёх транзитных субнептуновИзмерения времени транзитов и динамические модели, подогнанные к данным, подтверждают либрацию резонансных углов в системе «Kepler-223» и ограничивают возможные сценарии её миграционной истории.
Luger и др. (2017) — Резонансная цепочка семи планет в системе «TRAPPIST-1»Наблюдения выявили цепочку резонансов трёх тел, связывающую все семь планет и не ограничивающуюся простыми соотношениями орбитальных периодов между парами планет.

Узнайте больше · Глава 08

Динамика и будущее Солнечной системы

Вернуться к блогу