Η διαδικασία κατά την οποία μικρά πετρώδη ή παγωμένα σώματα συγκρούονται και σχηματίζουν μεγαλύτερους πρωτοπλανήτες
1. Εισαγωγή: από τους κόκκους σκόνης στα πλανητισμάλια
Και ένα νέο αστέρι σχηματίζεται στο μοριακό νέφος, γύρω του ο πρωτοπλανητικός δίσκος – αποτελούμενος από αέρια και σκόνη – γίνεται η βασική πρώτη ύλη για το σχηματισμό πλανητών. Ωστόσο, ο δρόμος από κόκκους σκόνης μικρότερους από μικρόμετρα μέχρι πλανήτες μεγέθους της Γης ή ακόμα και του Δία δεν είναι καθόλου απλός. Η ακρεξία των πλανητισμαλίων συνδέει την πρώιμη εξέλιξη της σκόνης (την ανάπτυξη, τη θραύση και τη συγκόλληση των κόκκων) με το τελικό σχηματισμό σωμάτων μεγέθους χιλιομέτρων ή εκατοντάδων χιλιομέτρων, που ονομάζονται πλανητισμάλια. Μόλις εμφανιστούν τα πλανητισμάλια, οι βαρυτικές αλληλεπιδράσεις και οι συγκρούσεις τους επιτρέπουν να μεγαλώσουν σε πρωτοπλανήτες, οι οποίοι τελικά καθορίζουν την κατανομή των εξελισσόμενων πλανητικών συστημάτων.
- Γιατί είναι σημαντικό: Οι πλανητισματικές είναι τα «δομικά στοιχεία» όλων των πετρωδών και πολλών αερίων πλανητικών πυρήνων. Παραμένουν και σε σύγχρονα σώματα όπως αστεροειδείς, κομήτες και αντικείμενα της Ζώνης του Κάιπερ.
- Προκλήσεις: Απλά σχήματα σύγκρουσης και συγκόλλησης σταματούν στην κλίμακα εκατοστών–μέτρων λόγω επιβλαβών συγκρούσεων ή γρήγορης ακτινικής παρέκκλισης. Οι προτεινόμενες λύσεις – αστάθεια ροής (streaming) ή ακρίτωση «πέτρινων» (pebble) – επιτρέπουν την παράκαμψη αυτού του «φράγματος μεγέθους μέτρων».
Εν συντομία, η ακρίτωση πλανητισματικών σωμάτων είναι ένα κρίσιμο στάδιο που μετατρέπει τους μικρούς, υπομιλιμετρικούς κόκκους του δίσκου σε εμβρυακές μορφές μελλοντικών πλανητών. Η κατανόηση αυτής της διαδικασίας σημαίνει να απαντήσουμε πώς κόσμοι όπως η Γη (και πιθανώς πολλοί εξωπλανήτες) γεννήθηκαν από το διαστημικό σκόνη.
2. Το πρώτο φράγμα: ανάπτυξη από σκόνη σε αντικείμενα μέτρου
2.1 Συγκόλληση και συνένωση σκόνης
Σωματίδια σκόνης στον δίσκο ξεκινούν σε μικρομετρική κλίμακα. Μπορούν να συνενωθούν σε μεγαλύτερες δομές:
- Κίνηση Brown: Οι μικρές συγκρούσεις κόκκων συμβαίνουν αργά, επιτρέποντας τη συγκόλληση μέσω δυνάμεων van der Waals ή ηλεκτροστατικών δυνάμεων.
- Ταλαντώσεις: Σε ένα ταραχώδες περιβάλλον δίσκου, οι λίγο μεγαλύτεροι κόκκοι συναντώνται πιο συχνά, επιτρέποντας το σχηματισμό συσσωματώσεων μεγέθους mm–cm.
- Παγωμένα σωματίδια: Πέρα από το όριο ψύχους, τα παγοκάλυπτρα μπορούν να ενισχύσουν την αποτελεσματικότερη συγκόλληση, επιταχύνοντας την ανάπτυξη των κόκκων.
Τέτοιες συγκρούσεις μπορούν να δημιουργήσουν «χαλαρές» συσσωματώσεις, που μεγαλώνουν σε χιλιοστομετρικά ή εκατοστομετρικά μεγέθη. Ωστόσο, καθώς οι κόκκοι μεγαλώνουν, αυξάνεται και η ταχύτητα των συγκρούσεων. Υπερβαίνοντας ορισμένα όρια ταχύτητας ή μεγέθους, οι συγκρούσεις μπορεί να διαλύσουν τις συσσωματώσεις αντί να τις μεγαλώσουν, δημιουργώντας έτσι μερικό αδιέξοδο (γνωστό ως «φράγμα κατακερματισμού»). [1], [2].
2.2 Φράγμα μεγέθους μέτρων και ακτινική παρέκκλιση
Ακόμα κι αν οι κόκκοι καταφέρουν να μεγαλώσουν σε μέγεθος cm–m, αντιμετωπίζουν μια άλλη μεγάλη πρόκληση:
- Ακτινική παρέκκλιση: Τα αέρια του δίσκου που υποστηρίζονται από πίεση περιστρέφονται λίγο πιο αργά από την ταχύτητα Kepler, με αποτέλεσμα τα στερεά σώματα να χάνουν γωνιακή ορμή και να κινούνται σπειροειδώς προς το αστέρι. Σωματίδια μέτριου μεγέθους μπορεί να χαθούν στο αστέρι μέσα σε ~100–1000 χρόνια, χωρίς να σχηματίσουν πλανητισματικά σώματα.
- Κατακερματισμός: Μεγαλύτερες συσσωματώσεις μπορεί να διαλυθούν λόγω υψηλότερων ταχυτήτων σύγκρουσης.
- Αναπήδηση: Σε ορισμένες περιπτώσεις, τα σωματίδια απλώς αναπηδούν, χωρίς να προκαλούν αποτελεσματική ανάπτυξη.
Έτσι, η σταδιακή ανάπτυξη των κόκκων σε πλανητισματικά μεγέθη χιλιομέτρων είναι δύσκολη, αν κυριαρχούν καταστροφικές συγκρούσεις και παρέκκλιση. Η λύση αυτού του διλήμματος είναι ένα από τα βασικά ζητήματα της σύγχρονης θεωρίας σχηματισμού πλανητών.
3. Πώς να ξεπεράσουμε τα εμπόδια στην ανάπτυξη: προτεινόμενες λύσεις
3.1 Αστάθεια ροής (streaming)
Ένας πιθανός μηχανισμός είναι η αστάθεια ροής (αγγλικά streaming instability, SI). Στην περίπτωση του SI:
- Συλλογική αλληλεπίδραση σωματιδίων και αερίων: Τα σωματίδια απομακρύνονται ελαφρώς από τα αέρια, σχηματίζοντας τοπικές υπερφορτώσεις.
- Θετική ανάδραση: Οι συγκεντρωμένες σωματίδια τοπικά επιταχύνουν τη ροή των αερίων, μειώνοντας τον αντίθετο άνεμο που δέχονται, έτσι η συγκέντρωση σωματιδίων αυξάνεται ακόμη περισσότερο.
- Βαρυτική κατάρρευση: Τελικά, οι πυκνές συσσωρεύσεις μπορούν να καταρρεύσουν λόγω της βαρύτητάς τους, αποφεύγοντας τις αργές, σταδιακές συγκρούσεις.
Μια τέτοια βαρυτική κατάρρευση γρήγορα παράγει πλανητικά σώματα κλίμακας 10–100 km, καθοριστικά για τον αρχικό σχηματισμό πρωτοπλανητών [3]. Τα ψηφιακά μοντέλα δείχνουν έντονα ότι η αστάθεια ροής μπορεί να είναι αξιόπιστη οδός σχηματισμού πλανητικών σωμάτων, ειδικά αν η αναλογία σκόνης προς αέριο είναι αυξημένη ή οι καμπούρες πίεσης συγκεντρώνουν τα στερεά σωματίδια.
3.2 Ακρέτωση «πέτρινων» (pebble)
Ένας άλλος τρόπος είναι η ακρέτωση «πέτρινων», όπου οι πρωτοπλανητικοί πυρήνες (~100–1000 km) «συλλέγουν» σωματίδια μεγέθους mm–cm που κινούνται στον δίσκο:
- Ακτίνα Bondi/Hill: Αν ο πρωτοπλανήτης είναι αρκετά μεγάλος ώστε η σφαίρα Hill ή η ακτίνα Bondi να μπορούν να «συλλάβουν» πέτρινα σωματίδια, οι ρυθμοί ακρέτωσης μπορεί να είναι πολύ υψηλοί.
- Απόδοση ανάπτυξης: Η χαμηλή σχετική ταχύτητα μεταξύ των «πέτρινων» και του πυρήνα επιτρέπει σε μεγάλο μέρος των «πέτρινων» να προσκολληθούν, παρακάμπτοντας την ανάγκη για σταδιακές συγκρούσεις μεταξύ σωματιδίων παρόμοιου μεγέθους [4].
Η ακρέτωση «πέτρινων» μπορεί να είναι πιο σημαντική στο στάδιο των πρωτοπλανητών, αλλά σχετίζεται επίσης με τα αρχικά πλανητικά σώματα ή «σπόρους» που παραμένουν.
3.3 Υποδομές δίσκου («καμπούρες» πίεσης, δίνες)
Οι δακτυλιοειδείς δομές που ανιχνεύθηκαν από το ALMA δείχνουν πιθανά «παγίδες» σκόνης (π.χ. μέγιστα πίεσης, δίνες), όπου τα σωματίδια συσσωρεύονται. Τέτοιες τοπικά πυκνές περιοχές μπορεί να καταρρεύσουν λόγω αστάθειας ροής ή απλά να επιταχύνουν τις συγκρούσεις. Τέτοιες δομές βοηθούν στην αποφυγή της ακτινικής μετακίνησης «δημιουργώντας θέσεις» για συσσωρεύσεις σκόνης. Μέσα σε χιλιάδες τροχιές, σε αυτές τις παγίδες σκόνης μπορούν να σχηματιστούν πλανητικά σώματα.
4. Περαιτέρω ανάπτυξη πέρα από τα πλανητικά σώματα: σχηματισμός πρωτοπλανητών
Μόλις υπάρχουν σώματα μεγέθους χιλιομέτρου, λόγω βαρυτικής «συγκέντρωσης» οι συγκρούσεις γίνονται ακόμη πιο συχνές:
- Ανεξέλεγκτη (runaway) ανάπτυξη: Τα μεγαλύτερα πλανητικά σώματα αναπτύσσονται ταχύτερα, ξεκινώντας την κυριαρχία της «ολιγαρχικής» ανάπτυξης. Ένας μικρός αριθμός μεγάλων πρωτοπλανητών ελέγχει τους τοπικούς πόρους.
- Επιτάχυνση / «απόσβεση»: Οι αμοιβαίες συγκρούσεις και η τριβή των αερίων μειώνουν τις τυχαίες ταχύτητες, προωθώντας περισσότερο την ακρέτωση παρά τη διάλυση.
- Χρονική κλίμακα: Στους εσωτερικούς (επίγειους) περιοχές, οι πρωτοπλανήτες μπορούν να σχηματιστούν μέσα σε μερικά εκατομμύρια χρόνια, αφήνοντας μερικά έμβρυα που αργότερα συγκρούονται και σχηματίζουν τους τελικούς πετρώδεις πλανήτες. Στις εξωτερικές περιοχές, οι πυρήνες των γιγάντιων αερίων χρειάζονται ακόμη πιο γρήγορη εξέλιξη για να προλάβουν να συλλάβουν τα αέρια του δίσκου.
5. Παρατηρήσεις και εργαστηριακά αποδεικτικά στοιχεία
5.1 Υπολειπόμενα αντικείμενα στο ηλιακό μας σύστημα
Στο σύστημά μας διατηρούνται αστεροειδείς, κομήτες και αντικείμενα της ζώνης Kuiper ως ατελείς πλανητισματικές συσσωρεύσεις ή μερικώς σχηματισμένα σώματα. Η σύσταση και η κατανομή τους επιτρέπουν την κατανόηση των συνθηκών σχηματισμού πλανητισματίων στο πρώιμο ηλιακό σύστημα:
- Ζώνη αστεροειδών: Στην περιοχή μεταξύ Άρη και Δία βρίσκουμε σώματα διαφόρων χημικών συνθέσεων (πετρώδη, μεταλλικά, ανθρακούχα), υπολείμματα της ατελούς εξέλιξης πλανητισματίων ή τροχιών διαταραγμένων από τη βαρύτητα του Δία.
- Κομήτες: Παγωμένα πλανητισμάτια πέρα από τη γραμμή του χιονιού, που διατηρούν πρωτόγονες πτητικές ενώσεις και σκόνη από το εξωτερικό τμήμα του δίσκου.
Οι ισοτοπικές τους υπογραφές (π.χ., ισότοπα οξυγόνου σε μετεωρίτες) αποκαλύπτουν τη χημεία του τοπικού δίσκου και τις διαδικασίες ακτινικής ανάμειξης.
5.2 Δίσκοι υπολειμμάτων εξωπλανητών
Παρατηρήσεις δίσκων συντριμμιών (σκόνης) (π.χ., με ALMA ή Spitzer) γύρω από μεγαλύτερους αστέρες δείχνουν ζώνες όπου συγκρούονται πλανητισμάτια. Ένα γνωστό παράδειγμα είναι το σύστημα β Pictoris με έναν τεράστιο δίσκο σκόνης και πιθανά «εξογκώματα» (πλανητισματικών) σωμάτων. Νεότερα, προπλανητικά συστήματα έχουν περισσότερα αέρια, ενώ τα παλαιότερα λιγότερα, κυριαρχώντας οι διαδικασίες σύγκρουσης μεταξύ των υπολειπόμενων πλανητισματίων.
5.3 Εργαστηριακά πειράματα και φυσική σωματιδίων
Πειράματα πτώσης πύργων ή μικροβαρύτητας εξετάζουν συγκρούσεις σωματιδίων σκόνης – πώς τα σωματίδια κολλάνε ή αναπηδούν μεταξύ τους σε συγκεκριμένη ταχύτητα; Πειράματα μεγαλύτερης κλίμακας μελετούν τις μηχανικές ιδιότητες ενώσεων μεγέθους cm. Παράλληλα, προσομοιώσεις HPC ενσωματώνουν αυτά τα δεδομένα για να δουν πώς αυξάνεται η κλίμακα των συγκρούσεων. Πληροφορίες για ρυθμούς θραύσης, κατώφλια συγκόλλησης και σύσταση σκόνης συμπληρώνουν τα μοντέλα σχηματισμού πλανητισματίων [5], [6].
6. Χρονικές κλίμακες και τυχαιότητα
6.1 Γρήγορο εναντίον αργού
Ανάλογα με τις συνθήκες του δίσκου, τα πλανητισμάτια μπορεί να σχηματιστούν γρήγορα (σε χιλιάδες χρόνια) λόγω αστάθειας ροής ή πιο αργά, αν η ανάπτυξη περιορίζεται από λιγότερο γρήγορες συγκρούσεις. Τα αποτελέσματα ποικίλλουν σημαντικά:
- Εξωτερικό τμήμα του δίσκου: Η χαμηλή πυκνότητα επιβραδύνει το σχηματισμό πλανητισματίων, αλλά ο πάγος διευκολύνει τη συγκόλληση.
- Εσωτερικό τμήμα του δίσκου: Η μεγαλύτερη πυκνότητα ενισχύει τις συγκρούσεις, αλλά η μεγαλύτερη ταχύτητα αυξάνει τον κίνδυνο επιβλαβών κρούσεων.
6.2 «Τυχαίος δρόμος» προς τους προπλανήτες
Καθώς οι πλανήτες αρχίζουν να σχηματίζονται, η βαρυτική τους αλληλεπίδραση προκαλεί χαοτικές συγκρούσεις, συγχωνεύσεις ή εκτοπίσεις. Σε ορισμένες περιοχές μπορεί να σχηματιστούν γρήγορα μεγάλα έμβρυα (π.χ., προπλανήτες μεγέθους Άρη στο εσωτερικό σύστημα). Όταν συσσωρευτεί αρκετή μάζα, η αρχιτεκτονική του συστήματος μπορεί να «κλειδώσει» ή να συνεχίσει να εξελίσσεται λόγω τεράστιων συγκρούσεων, όπως πιστεύεται στο σενάριο της σύγκρουσης της Γης με την Θεία, που εξηγεί την προέλευση της Σελήνης.
6.3 Ποικιλία συστημάτων
Οι παρατηρήσεις εξωπλανητών δείχνουν ότι σε ορισμένα συστήματα σχηματίζονται κοντά στο αστέρι υπερ-Γαίες ή καυτοί Δίες, ενώ σε άλλα διατηρούνται ευρείες τροχιές ή αλυσίδες συντονισμού. Διαφορετικοί ρυθμοί σχηματισμού και διαδικασίες μετανάστευσης πλανητοειδών μπορούν να δημιουργήσουν απροσδόκητα διαφορετικές πλανητικές διαμορφώσεις, ακόμη και με μικρές διαφορές στη μάζα, τη γωνιακή ορμή ή την μεταλλικότητα του δίσκου.
7. Κύριοι ρόλοι των πλανητοειδών
7.1 Πυρήνες για γιγάντιους πλανήτες αερίου
Στην εξωτερική ζώνη του δίσκου, όταν οι πλανητοειδείς φτάνουν περίπου τις 10 μάζες Γης, μπορούν να προσελκύσουν στρώματα υδρογόνου-ήλιου, σχηματίζοντας γιγάντιους πλανήτες αερίου τύπου Δία. Χωρίς τον πυρήνα πλανητοειδών, αυτή η πρόσληψη αερίων μπορεί να είναι πολύ αργή μέχρι να διαλυθεί ο δίσκος. Επομένως, οι πλανητοειδείς είναι κρίσιμοι για το σχηματισμό γιγάντιων πλανητών στο μοντέλο προσκόλλησης πυρήνα.
7.2 Πτητικές ενώσεις
Τα πλανητοειδή που σχηματίστηκαν πέρα από τη γραμμή του χιονιού περιέχουν πολύ πάγο και πτητικές ουσίες. Αργότερα, λόγω εκτοπισμού ή όψιμων συγκρούσεων, μπορούν να μεταφέρουν νερό και οργανικές ενώσεις στους εσωτερικούς πετρώδεις πλανήτες, πιθανώς συμβάλλοντας σημαντικά στη βιωσιμότητα. Το νερό της Γης μπορεί εν μέρει να προήλθε από πλανητοειδή της ζώνης αστεροειδών ή κομήτες.
7.3 Μικρότερα υπολείμματα
Δεν συγχωνεύονται όλα τα πλανητοειδή σε πλανήτες. Μερικά παραμένουν ως αστεροειδείς, κομήτες ή αντικείμενα της ζώνης του Κάιπερ και σώματα που θεωρούνται Τροιανοί. Αυτοί οι πληθυσμοί διατηρούν το αρχικό υλικό του δίσκου, παρέχοντας «αρχαιολογικά» στοιχεία για τις συνθήκες και τους ρυθμούς σχηματισμού.
8. Μελλοντικές έρευνες για την επιστήμη των πλανητοειδών
8.1 Επιτεύγματα παρατηρήσεων (ALMA, JWST)
Παρατηρήσεις υψηλής ανάλυσης μπορούν να αποκαλύψουν όχι μόνο υποδομές δίσκων, αλλά και συγκεντρώσεις ή νημάτια στερεών σωματιδίων που αντιστοιχούν σε αστάθεια ροής. Αναλυτική χημική ανάλυση (π.χ. ισοτοπολόγοι CO, σύνθετες οργανικές ενώσεις) σε αυτά τα νημάτια θα βοηθούσε στην επιβεβαίωση των συνθηκών που ευνοούν το σχηματισμό πλανητοειδών.
8.2 Διαστημικές αποστολές σε μικρά σώματα
Αποστολές όπως η OSIRIS-REx (για τη συλλογή δειγμάτων από τον Bennu), η Hayabusa2 (Ryugu), οι επερχόμενες Lucy (για τους τροιανούς αστεροειδείς) και Comet Interceptor διευρύνουν την κατανόηση της σύνθεσης και της εσωτερικής δομής των πλανητοειδών. Κάθε συλλογή δειγμάτων ή κοντινή διέλευση βοηθά στη βελτίωση των μοντέλων συμπύκνωσης δίσκων, της ιστορίας συγκρούσεων και της παρουσίας οργανικών ενώσεων, εξηγώντας πώς σχηματίστηκαν και εξελίχθηκαν οι πλανητοειδείς.
8.3 Θεωρητικές και υπολογιστικές βελτιώσεις
Καλύτερα μοριακά ή υδροδυναμικο-κινητικά μοντέλα θα προσφέρουν περισσότερες δυνατότητες για την κατανόηση της αστάθειας ροής, της φυσικής των συγκρούσεων σκόνης και των διαδικασιών σε διάφορες κλίμακες (από κόκκους submm έως πολυχιλιομετρικά πλανητοσώματα). Χρησιμοποιώντας πόρους HPC υψηλής απόδοσης, μπορούμε να συνδυάσουμε τις μικροσκοπικές λεπτομέρειες αλληλεπίδρασης κόκκων με τη συλλογική συμπεριφορά του σμήνους πλανητοσωμάτων.
9. Περίληψη και τελική παρατήρηση
Η συσσώρευση πλανητοσωμάτων είναι ένα κρίσιμο στάδιο κατά το οποίο οι «κοσμικές σκόνες» μετατρέπονται σε απτά σώματα. Από τις μικροσκοπικές αλληλεπιδράσεις συγκρούσεων σκόνης μέχρι την αστάθεια ροής που προάγει το σχηματισμό χιλιομετρικών σωμάτων, η εμφάνιση πλανητοσωμάτων είναι τόσο πολύπλοκη όσο και απαραίτητη για την ανάπτυξη πλανητικών εμβρύων και τελικά πλήρως ανεπτυγμένων πλανητών. Παρατηρήσεις σε προπλανητικούς και απορριπτικούς δίσκους, καθώς και δειγματοληπτικές επιστροφές από μικρά σώματα του Ηλιακού Συστήματος, αποκαλύπτουν τη χαοτική αλληλεπίδραση συγκρούσεων, παρεκκλίσεων, συγκόλλησης και βαρυτικής κατάρρευσης. Σε κάθε στάδιο – από τη σκόνη έως τα πλανητοσώματα και τους προπλανήτες – αποκαλύπτεται ένας προσεκτικά σκηνοθετημένος (αν και κάπως τυχαίος) χορός υλικού, που καθορίζεται από τη βαρύτητα, την τροχιακή δυναμική και τη φυσική του δίσκου.
Συνδυάζοντας αυτές τις διαδικασίες, συνδέουμε τη συγκόλληση της πιο λεπτής σκόνης στον δίσκο με τις μεγαλειώδεις τροχιακές αρχιτεκτονικές των πολυπλανητικών συστημάτων. Όπως και η Γη, έτσι και πολλοί εξωπλανήτες ξεκινούν από τη συσσωμάτωση αυτών των μικροσκοπικών σφαιριδίων σκόνης – πλανητοσωμάτων, που σπέρνουν ολόκληρες οικογένειες πλανητών, οι οποίες με τον χρόνο μπορεί ακόμη και να γίνουν κατάλληλες για ζωή.
Σύνδεσμοι και περαιτέρω ανάγνωση
- Weidenschilling, S. J. (1977). "Αεροδυναμική στερεών σωμάτων στο ηλιακό νεφέλωμα." Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 180, 57–70.
- Blum, J., & Wurm, G. (2008). "Οι Μηχανισμοί Ανάπτυξης Μακροσκοπικών Σωμάτων σε Προπλανητικούς Δίσκους." Annual Review of Astronomy and Astrophysics, 46, 21–56.
- Johansen, A., et al. (2007). "Γρήγορη δημιουργία πλανητοσωμάτων σε ταραχώδεις περιφερειακούς δίσκους." Nature, 448, 1022–1025.
- Lambrechts, M., & Johansen, A. (2012). "Γρήγορη ανάπτυξη πυρήνων γιγάντιων αερίων μέσω συσσώρευσης πετρών." Astronomy & Astrophysics, 544, A32.
- Birnstiel, T., Fang, M., & Johansen, A. (2016). "Εξέλιξη της Σκόνης και η Δημιουργία Πλανητοσωμάτων." Space Science Reviews, 205, 41–75.
- Windmark, F., Birnstiel, T., Ormel, C. W., & Dullemond, C. P. (2012). "Διασπώντας τα εμπόδια ανάπτυξης στη δημιουργία πλανητοσωμάτων." Astronomy & Astrophysics, 544, L16.
- Morbidelli, A., Lunine, J. I., O’Brien, D. P., Raymond, S. N., & Walsh, K. J. (2012). "Κατασκευή Επίγειων Πλανητών." Annual Review of Earth and Planetary Sciences, 40, 251–275.